琴学琐议 －与王鹏先生商榷 大音实验室

琴学琐议
－与王鹏先生商榷
大音实验室

王鹏先生的《斫琴漫谈》（徐元根据2006年1月8日怡青泉茶艺馆古琴雅集录音整理）谈及了琴学的诸多方面，精彩纷呈。例如“水系统”的比喻就形象的展现了中国传统文化的特征。但某些观点似有值得商榷之处，主要是涉及到声学和音乐理论的知识。虽然一般的业余爱好者未必需要了解这些，但对专业的琴人应是理所当然的，特别是斫琴家。而现存的传统文化中确实是缺少这方面传承的。不论历史原因如何（古人在这方面的积累很可能大部失传），不论是来自东方还是西方，只要是真理，只要是对琴学的发展有利，我们都应潜心学习，大胆运用。大音实验室就是秉承这样的理念，在琴学的数理研究上已作出了突破（罗氏九德分析法），也以在琴界普及琴学新知为己任。下面我们就按《斫》文的顺序逐条讨论，所有《斫》文的引用都为斜体字，重点的黑体字则为讨论的课题。
完美状态和画蛇添足
“。。。古琴逐渐形成了今天这样一个形制达到非常完美状态的乐器啊。无论是它的声音结构，还是它的文化蕴涵，乃至它所表征的一些“道”的人文意义，都表明，古琴是先人们留给我们今人的一件形制非常精致、而且内涵极其丰富的乐器。就从形制看，它的精致使得它上面的任何一件东西都是不可或缺的，同时你要额外的加上一点什么东西，那也是画蛇添足。”
“完美”这个词其实几乎是不能用的。英文说“perfect”也仅仅用于口语，只是“好极了”的意思，并不是说完美无缺了。只要是人做出的东西就永远不可能完美，总有改进的地方存在。牛顿的经典力学够完美了吧，可它的绝对时空概念被爱因斯坦的相对论突破了。那么爱因斯坦的相对论够漂亮了吧，可是量子力学，夸克假说，超弦理论又纷至沓来。如果说“你要额外的加上一点什么东西，那也是画蛇添足”成立的话，那也只能是故步自封了。丝弦之后不也出现了钢弦吗？王鹏先生在后文也是赞成两弦并用的，这样的画蛇添足怎么又行了呢？传统的继承问题已经是老生长谈了，厚古薄今或彻底抛弃都不是明智的态度，这样的常识还要一而再再而三地重提，也真是琴界的悲哀了。
黄金比例与和谐音程
“。。。足池用来划分龙池和凤沼。所以，这里就有一个足池究竟应该在什么位置的问题。一张好琴如果是看得很顺眼的话，那么它的结构我想应是基本准确的。雁足的位置应该是尾托到轸池之间的黄金分割点上，就是大约三分之二或0.618这个点上，这个黄金分割点怎么在音响上去结合呢，如果这样的点正确的话，正好构成了古琴两个共鸣箱的固有频率和谐音程的关系，比方说龙池是一个C的话，凤沼肯定是一个F，就是一个纯四度和谐音程的关系。这样发出的声音就是很美的，同样原理就是小提琴，小提琴有个C形腰，其实和古琴结构是一样的，这样的结构就构成了两个共鸣箱相互的和谐关系，给琴的声源振动，才会是优美的声音。”
首先，黄金分割点是 (√5－1)/2 ≈ 0.618这没有问题，而2/3是0.667，还是有点距离的。问题是纯四度的音程关系按五度相生律或纯律是3/4或0.75(平均律为 1/25/12 ≈ 0.749)，离0.618远着呢。 2/3的关系不是C和F的四度而是C和G的五度，五度才是音乐中最重要的关系。其次，共鸣腔(空腔中的空气柱, 不是箱体本身)的固有共振频率不是仅和长度成反比(如果是一根弦，那是正确的)，而是由空腔的形状和体积共同决定的，形状较简单的共鸣腔的固有共振频率可由解析式导出（见大音论文《古琴共鸣腔的共振频率》），形状更复杂的还未有研究结果，但决不会是和长度成反比这样简单的关系(简单共鸣腔的解析式已经相当复杂了)。而箱体本身的固有共振频率及其振动模态涉及三维振动，更为复杂，基本不能用解析式表达，而需要用单位元的方法作模拟分析，这是大音实验室计划中的另一个大型研究项目。再者，共鸣腔及箱体的固有共振频率如果恰好是C、G等标准音，则与琴弦的谐振对音色音量的影响未必是正面的。我们对琴桌共振的研究显示这样的谐振会过度放大某些弦和分频的音量并导致音色的严重失真（见大音论文《琴的隔离振动》）。实际上，古琴的龙池（大共鸣箱）是为了增加低频的共振，凤沼（小共鸣箱）是改善中频的振动，因为古琴是低音乐器，中低频是决定古琴音色的主要振动频段。至于两者是否一定要有确定的比例关系，暂无定论。
“向下振动”
“古琴的发声振动实际上是一个整体振动。这里讲这个概念，就是说，古琴的发声不是一个简单的由面板振动来带动腔内的龙池凤沼的空气式振动，它的声音不是这样产生的。它实际上是由面板振动来带动空气式振动的同时，底板也要参与振动，然后一起构成一个纵向的摆动，这样的一个摆动是琴体的振动。当琴发出的声音对的时候，声音是向下走的，而向下走的声音，声音一定是一个纵向的振动。古琴的声音为什么要求向下振动呢？为什么这样的声音会受到人们的喜爱呢？刚才讲到“琴者禁也”的观念，事实上还有一个“琴者心也”的观念也很重要。任何音乐、使用任何弹奏方法，最后都要归结在作用你的心灵的意义上。使你的心安静下来、安顿在一个美好的心态上，这样才是古琴真正要达到的美善的作用。如果乐器发出的声音是漂浮的，就不益于你静心。声音如果是下沉的，就会使你很容易安坐下来倾听，进而心也会慢慢静下来。”
振动只有两种形式：横波（Transverse Waves）和纵波（Longitudinal Waves）。横波是介质的振动位移垂直于波的传播方向，池塘的涟漪和琴弦的振动就是横波。纵波则是介质的位移平行于波的传播方向，弹簧的振动和空气中的声波就是纵波。固体中的振动以横波为多，但也有纵波，比如地震波就分纵波和横波，纵波传播速度快，人先感到房屋水平摇晃，然后横波到达，房屋会垂直振动，这种振动破坏力更大。注意不要望文生义，纵波并不一定是上下垂直振动的。比如沿水平方向传播的声波其振动位移也是水平的（地震的纵波同理）。琴体面板和底板振动较复杂，既有横波也有纵波。由它们激动的共鸣腔中的空气振动只是纵波，但传播的方向各异，其中也有水平方向的。所以琴体的整体振动并不只有垂直振动，是多种振动的复合，却没有什么“向下振动”－所有的振动都是波，既有“上”也有“下”。科学的外行总喜欢顾名思义，但科学概念的名字和其定义是两回事。中国传统文化中这种附会象征的说法有时候是有一定道理的，但用于科学研究则基本是没道理的(Doesn’t make sense)。比如古琴的音色的确给人一种“下沉”的感觉，但决不是什么纵向振动引起的－小提琴也有纵向振动，它的声音却是“向上”的。古琴是低音乐器，类似西洋弦乐组的大提琴，中低频振动占主导地位，因而音色稳重平和；而且大部分古琴曲节奏较慢，接近人的心跳速度，确实能起到静心的作用（大音正在辅助中国古琴研究会做胎教音乐的项目），但这和所谓的“向下振动”没有一毛的关系。如果王鹏先生要发明一种新的振动模式，那另当别论。

泛音
“下面我具体讲一下它的一些局部振动：其一是散音。散音代表的是大地的声音，非常的厚重而且宽广，它是由于琴弦震动经由岳山、龙龈传到面板引起的腔体震动。其二是按音。也就是古琴的走手音。按音实际上类似于人吟唱时的一种声音，这实际是一种能够跟你弹琴人来交流的声音，如果把琴做为一个朋友，你就可以跟他去诉说了。所以按音起到了一个非常大的交流作用。这样的声音基本符合人的声音的音域范围，它是手指按到面板上的点，把声音传递给共鸣箱而发声的。其三是泛音。泛音传达的是天籁之音。泛音的形成，是一根琴弦的根音（有效弦长发的音）振动的同时，它的二分之一、三分之一、一直到N分之一都参与振动，不是单独的一个音而是一个复合音。这个复合音又是通过五度相生的这个规律产生的，所以在这个泛音里的二分之一、三分之一、四分之一、五分之一，N分之一，它会无限的循环产生五度相生的发声状态，那么这些所有的声音合起来才是我们听到的一个泛音，所以泛音的形成也就是通过你手的演奏截断了琴弦的某一分点，比如七徽，是把二分之一处截断，你蜻蜓点水的手法，实际就是抑制它的振动，所以这样就是产生了一个高八度的音，其它的泛音产生也是一样的原理。泛音的振动也是要通过岳山、龙龈传到面板，传到龙池、凤沼那里进行的空气式的振动，从而带动整个琴的振动，这样其实也还是一个整体振动。”
“再就是古琴的琴徽制作，古琴一共有十三个琴徽。刚才我给大家讲了泛音形成的原因，泛音点不止十三个，实际上一张琴的好坏在泛音上就已经有了一个评判。如果说一张琴声音很好，它一定是泛音列的数量很多的，泛音列的多少决定了琴的音色的优美丰富与否。一张好琴在琴弦上的任何一个点上都会产生泛音，我可以给大家试一下……不在泛音点也会有泛音，那么这样的琴才是一张成功的琴。如果你的琴偏一点就发不出泛音了，那么你的琴结构上是有问题的。丝弦上反应比较迟钝一些，钢弦上反应会比较明显。琴徽实际上是泛音的一个位置，有N分之一个点都会参与振动，但是符合音乐要求的按照五度相生律来连接的、常用的，只有十三个。”
“ 泛音的形成”
器乐演奏技巧中的“泛音”是指一种触弦方式所产生的特殊音色，但没有严格的定义。为行文方便，我们姑且按一般的理解把其定义为：点触整数比例的弦位同时拨弦或拉弦所产生的明亮乐音，是一种复合音。它有两个主要标准：音色清晰明亮，并且音高所在的音区适合演奏。而声学中的泛音则定义明确，是指复合音整数比例音列中的单音，英文是用overtone，harmonic或partial tone，专业术语一般对应地译成“泛音”，“谐波”和“分频”。所以声学中的泛音和器乐演奏技巧中的泛音有联系但不是同一个概念。汉语口语笼统地翻译为“泛音”对那些望文生义的外行是容易引起歧义的。所有的乐音，包括古琴的三种音色散音、按音和泛音，都是由泛音列组成的，都是复合音。我们听到的音高是由最容易辨别的整弦振动，也即最低的分频（基频 fundamental frequency）产生的。《斫》文中“一根琴弦的根音振动”的用法是错误的，因为“根音”(root)是乐理中的术语，专指和弦中最低位置的音。但有时也借用声学的术语“基音”(fundamental tone＝基频 fundamental frequency)指代根音，但“根音”是复合音，“基频”是单个的分频，不能混淆. 所以只能说“和弦的根音”而不能说“一根弦的根音振动”－正确的说法是“一根弦的基频(音)振动”。
《斫》文特别强调泛音的形成是复合音的结果，意思似乎是：与其形成对比的“大地”之散音和“人和”之按音不是复合音（只有琴弦的根音），而泛音的天籁效果就是由复合音产生的－也许我们误读了王鹏先生的意思，但这样的行文给受众的印象就是的如此。事实上根据法国数学家D’Alembert的弦振动方程推断：弦的两端固定程度越高，振动就越充分，泛音列数目就愈多。古琴的音色谱（决定音的色彩，见大音论文《古琴的音色结构》）有大约20 个分频，散音和按音都能清晰显示，因其两端几乎完全固定振动充分。泛音的触弦点是“蜻蜓点水” ，只是稍有固定，因而被分开的两段振动都不充分，每个分频的单独振幅都很小，只有耦合（音高相同）的分频被加强振动从而能清晰显示。这样的分频一般只有4－10个左右，而且振幅较小，这才是产生天籁之音的真正原因－音色谱泛音列数目少，音量较弱，音色就显得透明清亮，宛如天音（详细的泛音分析见大音论文《泛音的生成原理》）。以九徽的泛音为例，触弦点在三分之二处，弦被分成三分之二和三分之一两段。两段的振动耦合而能被听觉辨别的分频只有4个，分别是整弦的1/3、1/6、1/9、1/12振动，而非耦合的分频2/3, 2/9, 2/15, 2/21等振动很弱，见下图：


“如果说一张琴声音很好，它一定是泛音列的数量很多的”？
泛音列的数量少决定了泛音的音色， 但不是越少越好，更不是越多越好－多了就成散音按音了。注意如果“音色”是狭义的指音的色彩，则无所谓好坏，只有个人偏好和风格差别，例如很难说中国的水墨画（基本只有黑白灰）和西方的油画（色彩绚丽）哪个更好。而广义的“音色”是音的品质和色彩的统称（见大音论文《古琴的音色结构》）。而一张琴的音质（音的品质）好坏和泛音列的数量没有什么关系，而是和超高频段的噪音水平直接相关（见大音论文《九德之静》和《九德之清》）。
“任何一个点上都会产生泛音”？“五度相生律”？
泛音只能在弦的整数分割点，即波节（node：振幅为0的点）上产生。如果不在波节触弦，则把波腹（antinode：振幅最大的点）的振动也抑制了。见弦振动的分解图：

王鹏先生所说的不在泛音点（即徽位）也能发出泛音是可能的。因为不仅仅是徽外有暗徽，徽位之间也存在整数分割点。请看下图一弦的徽位：

首先要明确一个数学概念，整数比例不仅仅是1/N, n/N也是，比如六徽的2/5。很明显，一二徽之间有一个泛音点1/7, 四五徽之间是2/7, 六七徽之间是3/7, 如此等等。这些徽间泛音点的音量音色也不逊色于徽位的泛音，任何琴都可以奏出。以此类推，象3/10这样靠近五徽的点也可以弹出泛音，只是这个泛音的音高是纯律的E而不是五徽的五度相生律的G。
从理论上来说的确任何位置都有泛音，因为有理数（整数比例）是“集约”(condense, 见数学的实分析Real Analysis)的, 即弦上的任何位置都有整数比例点。但大部分这样的点用泛音的触弦方式发的音并不能达到前述的泛音定义的“标准”－明亮和合适的音高。首先大部分这样音的音高极高（和弦长比的分母成正比），远超出古琴常用的音域范围，没有可用性（弦长比分母是10以上的基本不可用，见大音论文《泛音的生成原理》）；其次因为手指是有一定宽度的，它无法精确地只触及单一的整数比例位置，从而会同时产生其他的泛音振动，有杂音, 而且因为音高太高导致振动不充分，不够明亮。 再者，这样的音很多都是调外音，很少转调的古曲基本不用，而不是弹不出。因此所谓“不在泛音点也会有泛音，那么这样的琴才是一张成功的琴。如果你的琴偏一点就发不出泛音了，那么你的琴结构上是有问题的”纯粹是无稽之谈－所有的琴都可以弹出徽间泛音，音量也没有明显差别，这与琴的好坏没有任何关系。有差别的只是音质，而徽位上的泛音同样有音质的差别，仅此而已。
至于“泛音的五度相生律”也是不确切的－泛音是应用纯律的，只是纯律和五度相生律在很多徽位的泛音音高相同，但三、六、八、十徽位的不同，而且有较大差距。比如若c1是261 Hz，则纯律生成的e1是261×5/4 = 326.25 Hz, 而五度相生律生成的e1是261×81/64 = 330.33 Hz，4 Hz的差别人耳是可以感受到的。
振幅
“钢弦也是这样的问题，弦要缠得非常匀，它的振幅从最高峰到最低点是均匀下来的。”
古琴上的钢弦在击发后振幅不是均匀下降的，而是因为有共鸣箱的谐振导致音量在某些阶段还会不断放大和音色的不断变化，这就是所谓的“韵”。 没有共鸣箱的理想弦才是均匀下降的，也就是没有“韵”（见大音论文《标准弦的测试》）。弦缠得匀和振幅均匀下降没有必然联系－凭想象的臆测和科学研究是两回事。
总之，艺术是把抽象的客观规律通过人的感官具象地表现出来，而科学是直接研究抽象的客观规律本身，这两者在表现形式和研究方法上是有很大差别的。声学就是这样一门科学，它可以大胆假设，但必须小心求证。前人的经验显示，声学的研究结果往往和人的主观感觉背道而驰。王鹏先生自己也说：“斫琴是很严格地遵循科学道理的，不是可以随心所欲地乱来的。” 那么我们说话，特别是谈及琴学的知识，是否也不能随心所欲地乱来呢？我们琴界的专业人士是否也可以“心态平和、沉静下来”去学习和研究，真正把我们古老的琴学发扬光大呢？

大音论文链接：
http://dayin.hidii.com