斫琴研究丨古琴上弦法的革新(1)-论蝇头绒扣的废除

斫琴工艺研究
古琴上弦法的革新(1)-论蝇头绒扣的废除
大音实验室研究员 罗烈刚

古琴上弦的麻烦之一是打蝇头和调整绒扣，而且还会造成其它问题：岳山斜度过小绒扣会垫起琴弦导致哑音，斜度过大则易伤弦。用丝弦的琴友还会发现丝弦易断，且永远断在与绒扣的交界处。虽然钢弦不易断，但是最后断的时候也是在相同的地方。如果弦是被“拉断”的，而拉力在弦的有效振动长度内都是相同的，那么为什么弦不是随机断在任何地方而总是断在绒扣处？这个现象显然暗示了某种规律，但是从来没有被研究过。我们认为绒扣处弦的受力状况必然不同与弦的其它地方才会造成这一后果，因此在做上弦实验的同时也对其作了理论上的力学分析。
作为准备和对比，我们先来研究一个简单的例子：将弦绕在圆杆上并施以拉力，见下图1：

我们要研究的是与圆杆接触的那部分弦（半圆部分）的受力状况。设此段半圆弦两端的拉力都为T/2，则圆杆受到的总拉力是T，它对这段弦总的反作用力即压力也是T。为简化问题，我们假设弦与圆杆之间没有摩擦力（两者表面都很光滑，摩擦力很小），这样此段弦所有部分的张力都相同为T/2，而每小段弦都只受到与其切线方向垂直的压力；否者若某小段弦的两端张力不同就会在此段弦的切线方向产生不平衡的分量从而导致摩擦力的产生（摩擦力必然平行于切线方向）， 见下图2：

按照同样的合力原则可推导出此段半圆弦中的任何一小段弦所受的压力P正比与此段弦的圆心角θ(0<θ<π)，也即弦段越长所受的压力越大，方向为弦此弦段的法线（垂直于切线）：
P = Tsin(θ/2) (1)

见下图3：

可以看到圆杆对弦的压力是均匀分布的（相同长度的弦段压力相同），它们的合力（矢量积分）为T，位于半圆的正中，方向与两端的拉力相反（见图1）。
如果我们将弦直接绕在绒扣上然后打结（不是先打蝇头再套在绒扣上），就大致相当于上面的例子，绒扣的直径就是圆杆的直径，总的拉力（或压力）为弦的张力T。
现在我们来分析一下蝇头绒扣的受力状况。下图4为蝇头处的纵剖面：

由于蝇头的打法，紧贴在绒扣后的那段弦将绒扣顶起，这样绒扣只有一小股线接触在弦的弯曲处，使得它和后面那段弦产生一个小夹角θ0，并形成一小段空隙，这是绒扣对弦的接触处产生剪切力（压力）的重要原因，稍后会具体分析。θ1是后面那段弦与水平线的夹角（设绒扣前的那段弦是水平的），θ2则是岳山的斜度（也是绒扣与水平线的夹角）。弦的张力为T，绒扣的拉力为T’。同样为简化问题，在岳山和绒扣对弦的摩擦力对弦张力的影响较小的情况下我们忽略摩擦力，这样就可以认为绒扣前后的两段弦张力一致，都为T。
首先我们来分析这个系统总的受力状况，相对比较简单。绒扣的拉力T’在水平方向的分量与绒扣前段弦的张力T平衡，其垂直方向的分量（向下）则与岳山对弦的压力P1（向上）平衡。因此
P1 = T’sinθ2 (2.1)
T = T’cosθ2 (2.2)
P1 = Ttanθ2 (2.3)
见下图5：

然后我们把绒扣前后的那两段弦单独取出来分析受力状况，见下图6：

绒扣前后两段弦的张力T的合力在水平方向的分量（向左）由绒扣对后段弦的推力f（向右）来平衡；合力的垂直分量P2（向上）加上岳山对弦的压力P1（向上）由绒扣对弦弯曲处的压力P（向下）来平衡：
P2 = Tsinθ1 (3.1)
P = P1+ P2 = T(tanθ2+ sinθ1) (3.2)
由几何关系可得
θ1 =90o – θ0– θ2 (3.3)
因此
P = T[tanθ2+ sin(90o – θ0– θ2) ] (3.4)
P即为绒扣对弦接触处的剪切力。如果我们固定θ0=5o，取θ2= 30o，则从（3.4）式可得 P = 1.3965T。由于绒扣被后面蝇头的弦顶起导致几乎只有头上一股接触弦，其接触的弦长很短，估计最多相当于绒扣截面圆心角20o所对应的弦长。在上例绕弦法中，圆心角20o所对应的弦长所承受的压力以（1）式计算得P = 0.1736T。因此绒扣对弦的剪切力是绕弦法的8倍。剪切力只由接触处很有限的弦截面材料来承受，而张力（拉力）是由整根弦来承受，所以弦可以承受很大的张力但对剪切力的抵抗很弱，这就是为什么传统上弦法在张丝弦时那么容易断在绒扣处的原因。
如果我们取θ2= 60o，也即岳山斜度很大，则从（3.4）式可得 P = 2.1546T，显著大于30o时的1.3965T，为1.54倍，是绕弦法的12.4倍。其剪切力明显增大是因为虽然（3.4）式的sin项随θ2的增大而减小，也即弦张力的垂直分量减小；但是tan项随θ2的增大增加得更快，也即绒扣拉力的垂直分量增加更多。这就是为什么传统经验认为“岳山斜度过大则易伤弦”。
笔者用蝇头绒扣法为一张大琴（有效弦长112cm）上丝弦时，七弦在一两个星期内断了4次，还是在没有上到标准音高而且不弹时还松弦的情况下（低小二度至大二度，因为有效弦长太长七弦上到标准音高就直接断弦）。每次都是被绒扣先慢慢切断接触最多的那股弦，然后剩下的3股更加无法承受而瞬间绷断。断弦如此频繁的另一个原因是使用了最新的璇玑琴轸，它的绒扣材料为超高分子聚乙烯纤维，硬度极高，剪刀都不能断之，因而与弦的接触面更小，剪切力更大。而换用绕弦法后即使不松弦，七弦也不再断了，长时间张弦后再取下绒扣检查绕弦处，也没有丝毫的损伤迹象。而六弦仍然用蝇头绒扣，在支撑一个月后也绷断。由(3.4)式可知在岳山斜度不变的情况下剪切力P与弦的张力 T成正比，而六、七弦的张力较其它弦明显更大，而截面积更小（更细），因此更容易断。 实验的结果完全符合理论的推导。
钢弦因为强度很高，对绒扣的剪切力不太敏感，因此不容易断。但是其尼龙弦皮强度较低，容易被绒扣剪断，这就是钢弦经常脱丝的原因 – 在现今弦的质量下降的情况下更明显。所以绒扣对钢弦仍然有很大的损害。这个例子也表明一个系统越复杂，各个部件之间相互影响所照成的问题就越多（直观的看，(3.4)式比(1)式复杂得多）。为了某些“美学”或“文化”的目的而将问题复杂化一般来说是得不偿失的。相反，真理往往都是很简洁的（但表现出来的现象未必简单）。
即使是用了绕弦法，琴弦还是会断，比如小提琴、吉他的弦就常断在琴马处(bridge)。为什么呢？用以上分析也能很容易得出结论：因为提琴的琴马很薄，与弦的接触面很小，因而弦容易被琴马的压力所剪断（小提琴的弦张力远大于古琴）。这也是为什么要在琴马上刻圆弧形的凹槽以增大与弦的接触面积来减少对弦的剪切力。
现在可以断定传统的蝇头绒扣法是伤弦的大敌 ，弦不是被拉断的而是被绒扣“剪断”的，传统经验并不都是对的 – 虽然在“岳山斜度”的判断上是对的。所以废除传统上弦法势在必行 – 这样的传统再有“文化”，再“美观”，也是极不合理的，是古人在当时技术条件下的权益之计。事实上这个权益之计过多的考虑了美学而忽略了受力的合理性 – 古人也会犯错的。没有什么传统是可以一成不变的。除了古琴，其它传统的中国乐器都已经用的是弦轴上的绕弦法，既方便也耐用，为什么古琴就偏偏能例外呢？有些人可能又会搬出古琴“神圣”的论调，那么大音实验室的态度是：我们只认真理不认“神圣”，特别是不认“权威”–无论是中国的还是西方的。
斫琴是实实在在的科学，而不是什么神秘的玄学，更不能唯传统的马首是瞻。事实上用来追求真理的科学并不都是那么难的，比如这个例子中的力学分析只用到了中学的物理数学知识（当然研究的过程也即数学建模并不简单，因为一开始并不能知道结果是如此简洁）。真理必然是美的，但美的现象未必代表真理（逆命题未必成立）。如果有些“唯美”的琴人实在不能“割舍”传统，我们也提供一个变通的方法：保留绒扣，但采用绕弦法，绕在绒扣上以后再打结，可以选择个人偏好的绳结法。我们推荐的一种是“称人结”(Bowline)，试用的效果令人满意，容易打，也比较美观，见下图7：

由于六、七弦较细，为了保险，可以让称人结的另一端在绒扣上绕两圈（或更多）以增加接触面积，能更多地减少剪切力。另一种更简洁的打法是“接绳结”，比“称人结”受力更均匀而不易断，见下图8，红色为绒扣，黄色为琴弦：


这样只要丝弦本身没有质量问题，就能做到基本不断弦，大大延长其寿命并免除上弦的麻烦。事实上钢弦也这样打结的话可以做到完全不断弦。这一上弦的改革大音不会申请专利，而是免费公开，以惠及更多的琴友。如果有疑问，敬请垂询。